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总结深度优先搜索(DFS)算法的奇偶剪枝技巧

编程相关 Slyar 262浏览 0评论

文章作者:姜南(Slyar) 文章来源:Slyar Home (www.slyar.com) 转载请注明,谢谢合作。

这两天开始捡起算法编程做练习,今天碰到了第一个搜索题目,HDU 1010 - Tempter of the Bone

大意为给定一个N*M的迷宫以及起点和终点,迷宫中有一些障碍无法穿过,问能否不重复也不停留地在刚好一共走T步出迷宫。

很基础的深度优先搜索,不剪枝尝试了DFS也可以过。然后尝试了一下大家都在说的奇偶剪枝技巧,效果显著(如下图)。但是感觉很多人的报告里解释的都不是很清楚,这里我也做个总结好了。

2014-01-15_213220

这里说下不剪枝的技巧:为了避免多余的边界控制,可以从i=1,j=1开始读迷宫,在读之前将迷宫初始化为全部'X',即都为墙。这样在迷宫读取完毕后,周围就会自动出现一圈'X',这样就可以在搜索的时候只判断遇到'X'就return了。

这里贴一下深搜代码,不管剪不剪枝,这一段是可以不用修改的。

关于奇偶剪枝

首先举个例子,有如下4*4的迷宫,'.'为可走路段,'X'为障碍不可通过

S...
....
....
...D

从S到D的最短距离为两点横坐标差的绝对值+两点纵坐标差的绝对值 = abs(Sx - Dx) + abs(Sy - Dy) = 6,这个应该是显而易见的。

遇到有障碍的时候呢

S.XX
X.XX
...X
...D

你会发现不管你怎么绕路,最后从S到达D的距离都是最短距离+一个偶数,这个是可以证明的

而我们知道:

奇数 + 偶数 = 奇数
偶数 + 偶数 = 偶数

因此不管有多少障碍,不管绕多少路,只要能到达目的地,走过的距离必然是跟最短距离的奇偶性是一致的。

所以如果我们知道从S到D的最短距离为奇数,那么当且仅当给定的步数T为奇数时,才有可能走到。如果给定的T的奇偶性与最短距离的奇偶性不一致,那么我们就可以直接判定这条路线永远不可达了。

这里还有个小技巧,我们可以使用按位与运算来简化奇偶性的判断。我们知道1的二进制是1,而奇数的二进制最后一位一定是1,而偶数的二进制最后一位一定是0。所以如果数字&1的结果为1,那么数字为奇数,反之为偶数。

下面给出奇偶剪枝后的main函数代码

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网友最新评论 (4)

  1. 问下博主一般用的什么C/C++编译器,什么环境的
    success1年前 (2015-06-11)回复
  2. G++是啥?
    lzeus3年前 (2014-02-01)回复
  3. 咦,咋有空刷OJ了
    overman3年前 (2014-01-16)回复