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POJ 1050 To the Max C++版

POJ题解 Slyar 134浏览 0评论

文章作者:姜南(Slyar) 文章来源:Slyar Home (www.slyar.com) 转载请注明,谢谢合作。

DP,最大子段和,最大子矩阵和

Description

Given a two-dimensional array of positive and negative integers, a sub-rectangle is any contiguous sub-array of size 1*1 or greater located within the whole array. The sum of a rectangle is the sum of all the elements in that rectangle. In this problem the sub-rectangle with the largest sum is referred to as the maximal sub-rectangle.
As an example, the maximal sub-rectangle of the array:

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
is in the lower left corner:

9 2
-4 1
-1 8
and has a sum of 15.

Input

The input consists of an N * N array of integers. The input begins with a single positive integer N on a line by itself, indicating the size of the square two-dimensional array. This is followed by N^2 integers separated by whitespace (spaces and newlines). These are the N^2 integers of the array, presented in row-major order. That is, all numbers in the first row, left to right, then all numbers in the second row, left to right, etc. N may be as large as 100. The numbers in the array will be in the range [-127,127].

Output

Output the sum of the maximal sub-rectangle.

Sample Input

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1
8  0 -2

Sample Output

15

Slyar:给出n*n的矩阵,求和最大的子矩阵。

1、首先考虑一维的最大子段和问题,给出一个序列a[0],a[1],a[2]...a[n],求出连续的一段,使其总和最大。

a[i]表示第i个元素
dp[i]表示以a[i]结尾的最大子段和

dp[i] = max{a[i], dp[i-1] + a[i]}

解释一下方程:

如果dp[i-1] > 0,则 dp[i] = dp[i-1] + a[i]
如果dp[i-1] < 0,则 dp[i] = a[i]

因为不用记录位置信息,所以dp[]可以用一个变量dp代替:

如果dp > 0,则dp += a[i]
如果dp < 0,则dp = a[i]

2、考虑二维的最大子矩阵问题

我们可以利用矩阵压缩把二维的问题转化为一维的最大子段和问题。因为是矩阵和,所以我们可以把这个矩形的高压缩成1,用加法就行了。

恩,其实这个需要自己画图理解,我的注释里写得很详细了,自己看吧。

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网友最新评论 (3)

  1. 是的,合肥的那位朋友所指出的问题确实存在,将max初始化的时候设成数组的第一个元素即可
    59snest3年前 (2013-07-08)回复
  2. 我发现你的程序貌似没考虑输出为负数的情况哈 输入4 -1 -2 -3 -4 输出 -1 但你的程序输出是0哦,改一下吧。^-^
    匿名4年前 (2012-07-13)回复
  3. 讲解的很好,谢谢
    匿名7年前 (2010-04-11)回复