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二叉树任意两点间最短路径长度 C语言暴力版

编程相关 Slyar 4758浏览 5评论

文章作者:姜南(Slyar) 文章来源:Slyar Home (www.slyar.com) 转载请注明,谢谢合作。

数据结构课的实验题目,涉及到LCA问题,这次暴力解决了,以后学了NB算法回来做个对比…

问题描述:

设计一个算法,计算出给定二叉树中任意2个结点之间的最短路径。

编程任务:

对于给定的二叉树,和二叉树中结点对,编程计算结点对之间的最短路径。

数据输入:

由文件input.txt给出输入数据。第1行有1个正整数n,表示给定的二叉树有n个顶点,编号为1,2,…,n。接下来的n行中,每行有3个正整数a,b,c,分别表示编号为a的结点的左儿子结点编号为b,右儿子结点编号为c。各结点信息按照层序列表的顺序给出。

文件的第n+2行是1个正整数m,表示要计算最短路径的m个结点对。接下来的m行,每行2 个正整数,是要计算最短路径的结点编号。

结果输出:

将编程计算出的m个结点对的最短路径长度输出到文件output.txt。每行3 个正整数,前2 个是结点对编号,第3 个是它们的最短路径长度。

输入文件示例input.txt

9
1 2 3
2 4 5
3 0 0
4 0 0
5 6 7
6 0 0
7 8 9
8 0 0
9 0 0
5
6 9
3 8
4 7
2 9
4 6

输出文件示例output.txt

6 9 3
3 8 5
4 7 3
2 9 3
4 6 3

Tips:因为题目中的2句话,使得这题变得很简单…

1、”第1行有1个正整数n,表示给定的二叉树有n个顶点,编号为1,2,…,n”

2、”各结点信息按照层序列表的顺序给出”

第一句话说明如果我们用数组来存结点,并且从下标1开始,那么结点的值和结点的下标是一样的…

第二句话说明编号小的结点一定在编号大的结点的上方…

这样我们只需要求出2个结点到最近公共祖先结点的路径长度,然后将其相加就可以得到2个结点的最短路径了…

不过 最近公共祖先(Least Common Ancestors) 问题貌似还是比较高级的玩意,貌似还要用并查集…反正咱现在不会,以后研究了再修改…

/*
求二叉树任意两节点最短路径长度
Slyar
//www.slyar.com
2009.5.22
*/
#include 
#include 

/* 二叉树节点定义 */
typedef struct node
{
	int data;
	int lchild;
	int rchild;
}bitree;

/* 定义全局变量 */
int n, dis, sign;
bitree *t;

/* 函数声明 */
int Search(int);
int ShortestPath(int, int);
int GetPathLength(int, int);

/* 主函数 */
int main()
{
	int i, m, a, b, c;
	int start, end;
	int length;
	
	/* 定义文件指针 */
	FILE *fp1, *fp2;
	
	/* 以只读方式打开输入文件 input.txt */
	if((fp1 = fopen("input.txt","r")) == NULL)
	{
		printf("Cannot open this file.\n");
		exit(0);
	}
	
	fscanf(fp1, "%d", &n);
	
	/* 动态分配空间 */
	t = (bitree*) calloc(n + 1, sizeof(bitree));
	
	/* 读入二叉树 */
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		fscanf(fp1, "%d%d%d", &a, &b, &c);
		t[i].data = a;
		t[i].lchild = b;
		t[i].rchild = c;
	}
	
	fscanf(fp1, "%d", &m);

	/* 以写入方式打开输出文件 output.txt */
	if((fp2 = fopen("output.txt","w")) == NULL)
	{
		printf("Cannot open this file.\n");
		exit(0);
	}
	
	while (m--)
	{
		fscanf(fp1, "%d %d", &start, &end);
		
		/* 求解最短路径 */
		length = ShortestPath(start, end);
		
		fprintf(fp2, "%d %d %d\n", start, end, length);
	}
	
	/* 关闭输入文件 */
	fclose(fp1);

	/* 关闭输出文件 */
	fclose(fp2);
	
	/* 注销分配的空间 */
	free(t);

	return 0;
}

/* 计算最短路径,找最近的共同祖先结点 */
int ShortestPath(int start, int end)
{
	int i;
	int dis1, dis2;
	
	/* 共同祖先节点肯定在序号较小结点的上方 */
	for (i = (start < end ? start:end); i > 0; i--)
	{
		/* 求start节点的祖先结点路径长度 */
		sign = 0;
		dis = 0;
		dis1 = GetPathLength(i, start);
		
		/* 求end节点的祖先结点路径长度 */
		sign = 0;
		dis = 0;
		dis2 = GetPathLength(i, end);

		/* 如果有共同祖先结点则最短路径为两路径之和 */
		if (dis1 != 0 && dis2 != 0)
		{
			/* 小于0说明起始结点就是要找的,路径长度应为0 */
			if (dis1 < 0) dis1 = 0;
			if (dis2 < 0) dis2 = 0;
			return dis1 + dis2;
		}
	}

}

/* 求以start为根的二叉树中编号为key的结点路径长度 */
int GetPathLength(int start, int key)
{
	/* 遇到叶子结点停止递归 */
	if (start != 0)
	{
		/* 找到key就返回。如果起始结点就是要找的,返回-1 */
		if (t[start].data == key)
		{
			sign = 1;
			return -1;
		}
		/* 没找到则递归搜索左子树 */
		if (!sign) GetPathLength(t[start].lchild, key);
		
		/* 没找到则递归搜索右子树 */
		if (!sign) GetPathLength(t[start].rchild, key);
		
		/* 找到key后返回,每次路径长度+1 */
		if (sign) dis++;
	}
	return dis;
}

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网友最新评论 (5)

  1. 树任意两点间不是只有一条路径么? 为何会有最短路径这一说
    ellochen8年前 (2013-04-08)回复
    • 可以一条边走多次。所以最短距离就是两点到其LCA的距离和。一般用tarjan做。
      riaqn8年前 (2013-04-11)回复
  2. @Felix021, Tarjan算法不是要用到并查集么...
    Slyar12年前 (2009-05-24)回复
  3. 我果然转载过这样一篇文章(LCA to RMQ): https://www.felix021.com/blog/read.php?1065
    Felix02112年前 (2009-05-24)回复
  4. LCA是和RMQ互相转化吧,怎么变成并查集了@_@
    Felix02112年前 (2009-05-24)回复